Ein nicht-parametrischer Zweistichproben-F-Test auf Randomisierungsbasis

Es wird eine Übersicht über derzeit verfügbare verteilungsfreie Dispersionstests gegeben. Da bisher noch kein voll effizienter Zwei-Stichproben-Dispersionstest auf Randomisierungsbasis — entsprechend dem Randomisierungstest von Fisher für Lokationsunterschiede —• vorliegt, wurde ein solcher entwikkelt und an einem Beispiel demonstriert.

Das Rationale beruht darauf, daß die Meßwerte eines Zwei-Stichproben-Vergleiches — nach den Regeln der Kombinatorik — in allen möglichen Kombinationen angeordnet werden und für jede Kombination der zugehörige Varianzquotient (F-Bruch) berechnet wird. Auf diese Weise erhält man eine stichprobenspezifische Prüfverteilung. Die Prüfgröße ergibt sich aus der Zahl der F-Werte, die den beobachteten F-Wert erreichen oder übersteigen. Die Alternativhypothese kann einoder zweiseitig formuliert werden.

Vorteile des Tests: Er spricht nur auf Unterschiede der Dispersion zweier Stichproben an, und seine relative asymptotische Effizienz ist gleich eins. Nachteilig wirkt sich der erhebliche Rechenaufwand aus, wenn keine Rechenanlage zur Verfügung steht.

Currently available nonparametric tests of dispersion are summarized. As there is no fully efficient two-sample test for dispersion which is based on the randomization principle — that is, analogous to Fisher’s randomization test for differences of location — the authors have constructed an appropriate method, and an example is given for its application.

The rationale of the test is that the measurements of a two-sample comparison are arranged in all possible combinations, and that for each of the possible arrangements an F ratio is calculated. These F ratios in turn constitute an F distribution which is specific for the samples in question. The critical value for a test of significance, then, is the proportion of F ratios which equals, or exceeds, the observed ratio. A one-tailed or two-tailed test is possible for the alternate hypothesis.

Advantages of this test are seen in the fact that (a) it is sensitive to differences in dispersion only, and that (b) its relative asymptotic efficiency equals 1.

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