Multiple Regression

Einfache lineare Regression

Mit Hilfe der einfachen linearen Regression (engl.: simple linear regression) lässt sich der Zusammenhang zwischen zwei stetigen Merkmalen statistisch untersuchen [6]. Hierbei wird unterschieden zwischen der erklärenden Variable X (z. B. X = Gewicht in kg) und der Zielvariable Y (z. B. Y = systolischer Blutdruck in mmHg). Der Zusammenhang wird mit Hilfe der Geradengleichung

Y = α + β X

untersucht, d. h. man beschränkt sich auf die Untersuchung linearer Zusammenhänge. Ist die Annahme der Linearität verletzt, d. h. liegen die Punkte (X,Y) im Mittel gar nicht auf einer Geraden, müssen die Variablen entweder so transformiert werden, dass zwischen den transformierten Variablen ein linearer Zusammenhang besteht, oder es muss ein entsprechendes nichtlineares Regressionsmodell angewendet werden. Der Parameter von Interesse ist i. d. R. der Regressionskoeffizient β; er gibt den Anstieg von Y bei einem Anstieg von X um eine Einheit an: je größer der Betrag von β ist, desto größer ist der Einfluss von X auf Y. Der Achsenabschnitt (engl.: intercept) α gibt den Y-Wert bei X = 0 an. Im obigen Beispiel bedeutet β = 1,31, dass im Mittel mit jedem Anstieg des Gewichts um 1 kg der systolische Blutdruck um 1,31 mmHg ansteigt [6].

Literatur

• 1 Altman D G, Bland J M. Comparing several groups using analysis of variance.  Br med J. 1996;  312 1472-1473
• 2 Bender R, Ziegler A, Lange S. Logistische Regression.  Dtsch Med Wochenschr. 2002;  127 T11-T13
• 3 Draper N R, Smith H. Applied Regression Analysis (3rd Ed). Wiley, New York 1998
• 4 Harrell F E Jr., Lee K L, Mark D B. Multivariable prognostic models: Issues in developing models, evaluating assumptions and adequacy, and measuring and reducing errors.  Stat Med. 1996;  15 361-387
• 5 Heise T, Kimmerle R, Heinemann L, Schubert H, Bender R, Pußkailer M, Berger M. Weight reduction in an out-patient obesity clinic: Which factors are associated with success?.  Int J Obes. 1995;  19 (Suppl 2) 155
• 6 Lange S, Bender R. (Lineare) Regression/Korrelation.  Dtsch Med Wochenschr. 2001;  126 T33-T35
• 7 Lange S, Bender R. Was ist ein Signifikanztest?.  Dtsch Med Wochenschr. 2001;  126 T42-T44
• 8 Ziegler A, Arminger G. Individualdaten-Regressionsanalyse. Vorlesungsskript (Kurs-Nr. 00 887),. FernUniversität-Gesamthochschule Hagen 2000
• 9 Ziegler A, Lange S, Bender R. Überlebenszeitanalyse: Eigenschaften und Kaplan-Meier Methode.  Dtsch Med Wochenschr. 2002;  127 T14-T16
• 10 Ziegler A, Lange S, Bender R. Das Cox-Modell.  Dtsch Med Wochenschr. 2002;  127 (in Vorbereitung)