Überlebenszeitanalyse: Die Cox-Regression

Hintergrund

Das Cox-Modell [4] ist die populärste Regressionsmethode zur Analyse von Überlebensdaten. Es wird auch als proportionales Hazard Modell (engl.: proportional hazards model) bezeichnet. Ganz analog zu anderen Regressionsverfahren, wie der klassischen multiplen linearen Regression [3] oder der logistischen Regression [2] wird das Cox-Modell eingesetzt, wenn gleichzeitig der Effekt mehrerer Einflussgrößen auf eine Zielvariable untersucht werden soll. Bei der Zielvariablen handelt es sich in diesem Fall um zensierte Überlebenszeiten [7]. Bei den zu untersuchenden Effekten kann es sich um einfache Zwei-Gruppenvergleiche handeln, wie z. B. in klinischen Therapiestudien. Denn hier ist häufig von Bedeutung, die Relevanz bzw. das Ausmaß des Therapieeffekts hinsichtlich des Überlebens von Patienten unter gleichzeitiger Berücksichtigung weiterer relevanter Einflussfaktoren im Rahmen einer multiplen Überlebenszeitanalyse zu untersuchen. Außerdem kann bei randomisierten Therapiestudien in der Regel mit präziseren Schätzungen durch die Adjustierung nach prognostisch relevanten Variablen gerechnet werden.

Ganz allgemein liefert das Cox-Modell eine Schätzung des Therapieeffekts auf die Überlebenszeit, adjustiert für die anderen Einflussgrößen des Regressionsmodells. Das Modell erlaubt es, den Hazard - salopp gesprochen das unmittelbare Risiko - für eine Person im Hinblick auf den Tod oder ein anderes interessierendes Ereignis zu schätzen. Hierfür müssen aber gleichzeitig die Werte für alle Einflussvariablen dieser Person gegeben sein.

Dabei ist für die Praxis von Bedeutung, dass beim Cox-Modell keine bestimmte Verteilung für die Überlebenszeiten benötigt wird. Stattdessen wird angenommen - und das ist eine sehr wichtige Voraussetzung -, dass die Effekte verschiedener Variablen auf das Überleben über die Zeit konstant sind. Das heißt insbesondere, dass diese Effekte auf einer bestimmten Skala additiv sind. Die Methode selbst ist zu komplex, als dass sie hier im Detail vorgestellt werden sollte. Die Berechnung selbst ist heutzutage problemlos mit Standardstatistikprogrammen möglich. Im Internet ist sogar eine Javascript-Anwendung verfügbar, die die Berechnung des Cox-Modells erlaubt (http://members.aol.com/johnp71/prophaz.html).

Daher ist das Ziel dieses Abschnitts, die Ergebnisse des Cox-Modells näher zu erläutern und deren Interpretation näher zu beschreiben.

Literatur

• 1 Bender R, Lange S. Die Vierfeldertafel.  Dtsch Med Wochenschr. 2001;  126 T36-8
• 2 Bender R, Ziegler A, Lange S. Logistische Regression.  Dtsch Med Wochenschr. 2002;  127 T11-3
• 3 Bender R, Ziegler A, Lange S. Multiple Regression.  Dtsch Med Wochenschr. 2002;  127 T8-11
• 4 Cox D R. Regression models and life tables.  J Roy Stat Soc B. 1972;  34 187-220
• 5 Klein J P, Moeschberger M L. Survival analysis. Techniques for censored and truncated data. New York: Springer 1997
• 6 Kleinbaum D G. Survival analysis: A self-learning text. New York: Springer 1996
• 7 Ziegler A, Lange S, Bender R. Überlebenszeitanalyse: Eigenschaften und Kaplan-Meier Methode.  Dtsch Med Wochenschr. 2002;  127 T14-16