Zum statistischen Nachweis von Unterschieden oder Effekten werden
in der medizinischen Forschung häufig Signifikanztests [5] verwendet. Die Grundprinzipien statistischer
Tests, die von Lange und Bender [5] am
Beispiel des ungepaarten t-Tests erläutert
werden, gelten auch für andere Testverfahren. Der t-Test kommt für viele Testsituationen
der medizinischen Forschung in Frage, er deckt aber nicht alle Anwendungsgebiete
ab. Je nach Fragestellung und Datensituation benötigt man
andere statistische Testmethoden. Die für medizinische
Anwendungen wichtigsten statistischen Tests für die einfachen
Standardsituationen werden in dieser Arbeit kurz und übersichtlich
zusammengefasst.
Zur Auswahl eines adäquaten Tests benötigt
man im Wesentlichen die folgenden Informationen:
-
die Zahl der zu analysierenden
Stichproben
-
den Abhängigkeitsstatus der Stichproben
-
das Messniveau und die Verteilung der zu analysierenden Zielvariable.
Bei der Stichprobenanzahl genügt
die Unterscheidung in 1, 2 oder mehr als 2 Stichproben. Die korrekte
Zahl der vorliegenden Stichproben ergibt sich aus der Fragestellung.
Möchte man z. B. untersuchen, ob die Erfolgswahrscheinlichkeit
einer Behandlungsmethode signifikant über 50 % liegt,
so ergibt sich hieraus ein Einstichprobenproblem. Möchte
man dagegen die Erfolgswahrscheinlichkeiten zwischen 2 oder mehr
als 2 Behandlungsmethoden vergleichen, so liegen 2 bzw. mehr als
2 Stichproben vor.
Der Abhängigkeitsstatus der
Stichproben ergibt sich aus dem Studiendesign. Beim Vergleich unverbundener
Gruppen liegen unabhängige Stichproben vor.
Der Vergleich mehrerer Behandlungsmethoden anhand paralleler Therapiegruppen
in randomisierten klinischen Studien und der Vergleich exponierter
und nicht exponierter Personen in Kohortenstudien stellen Standardbeispiele
für unabhängige Stichproben dar. Beim Vergleich von
abhängigen Werten an gleichen oder über gewisse
Merkmale verbundenen Untersuchungseinheiten liegen abhängige Stichproben vor.
Häufige Designs, die zu abhängigen Stichproben
führen, sind Crossover-Studien, bei denen alle Patienten
die zu vergleichenden Therapien in verschiedenen Studienphasen (meist
in zufälliger Reihenfolge) erhalten und gematchte Fall-Kontroll-Studien,
bei denen jedem Patient mit der interessierenden Erkrankung (»Fälle«)
ein oder mehrere Patienten ohne diese Erkrankung (»Kontrollen«)
so zugeordnet werden, dass Fälle und Kontrollen für
bestimmte wichtige Merkmale (z. B. Alter und Geschlecht)
gleiche oder zumindest ähnliche Ausprägungen besitzen.
Bezüglich des Messniveaus der
Zielvariablen genügt in der Praxis die Unterscheidung zwischen
den Messniveaus binär (ja/nein,
z. B. Dialysenotwendigkeit), nominal (ungeordnete
Kategorien, z. B. Blutgruppe), ordinal (geordnete
Kategorien, z. B. Retinopathiestadien), stetig (quantitatives
Merkmal, z. B. systolischer Blutdruck) und zensiert (Überlebenszeiten,
z. B. Zeit bis zum Tod) [3].
Das Messniveau der Zielvariablen bezieht sich auf die Datenerfassung
bei den Untersuchungseinheiten (z. B. Patienten), nicht
auf Größen, die aus den Stichprobendaten berechnet
werden und diese zusammenfassen. Beispielsweise liegt bei der Untersuchung
der Erfolgswahrscheinlichkeit einer Behandlungsmethode in einer
definierten Gruppe von Patienten eine binäre Zielvariable
vor. Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist zwar stetig (zwischen 0 und
1), sie stellt aber eine Größe dar, die aus den
einzelnen Stichprobenwerten berechnet wurde; auf der Ebene der Patienten
liegt eine binäre Zielvariable vor, nämlich Erfolg
ja/nein.
Die üblichen parametrischen Verfahren für stetige
Daten setzen strenggenommen auch noch Normalverteilung [1]
voraus. Allerdings ist diese Voraussetzung
bei großen Stichproben im Allgemeinen vernachlässigbar [7]
. Bei kleinen Stichproben mit stetigen
aber nicht normalverteilten Daten können die entsprechenden nichtparametrischen Tests
, für
die mindestens ordinales Messniveau erforderlich ist, verwendet
werden. Das Grundprinzip der nichtparametrischen Tests ist die so
genannte Rangbildung. In die Berechnung der entsprechenden Teststatistiken
gehen nicht die Daten selbst, sondern deren Ränge, d. h.
deren Platzierung in der vom kleinsten zum größten
Wert sortierten Stichprobe, ein. Ein häufiges Problem in
der Praxis stellen hierbei Bindungen dar, d. h. gleiche
Ränge durch identische Stichprobenwerte, vor allem bei
ordinalen Zielvariablen mit wenigen Kategorien. Eine geringe Anzahl von
Bindungen kann in der Praxis vernachlässigt werden. Ist
die Anzahl der Bindungen beträchtlich, so sollte man diese
berücksichtigen. Meist wird die Bildung von Durchschnittsrängen
empfohlen. Für die meisten nichtparametrischen Tests liegt
eine so genannte bindungskorrigierte Version vor, die bei großen
Stichproben mit vielen Bindungen verwendet werden sollte. Bei kleinen Stichproben
(n < 10) mit oder ohne Bindungen sollte
in jedem Fall die exakte Verteilung der Teststatistik berechnet
werden, anstelle der sonst üblichen Approximationen. Die
Verwendung exakter Tests ist meist mit
einem enormen Rechenaufwand verbunden, allerdings gibt es seit einigen
Jahren hierfür spezielle Statistik-Software wie z. B.
StatXact [6].
Sowohl die üblichen parametrischen als auch die nichtparametrischen
Tests setzen die so genannte Homoskedastizität,
d. h. identische Varianzen in den verschiedenen Gruppen,
voraus. Diese Annahme ist in der Praxis häufig verletzt.
Im Bereich der Therapiestudien findet man z. B. oftmals
eine größere Streuung in der behandelten Gruppe,
die sich möglicherweise durch ein unterschiedliches Ansprechverhalten
auf die Therapie erklären lässt. Ist die Annahme
der Homoskedastizität deutlich verletzt, so sollten modifizierte Tests verwendet werden, die
keine identischen Varianzen voraussetzen [8].
In Tab. [1] sind
die wichtigsten Signifikanztests für die häufigsten und
einfachsten Standardsituationen aufgeführt. Es gibt eine
Reihe von weiteren Verfahren, die sich wegen ihrer Komplexität
nicht in einer einfachen Übersicht zusammenfassen lassen.
Ein in der Praxis häufiges Problem ist z. B. der
Vergleich unabhängiger Gruppen, wobei nach wichtigen Kovariablen
adjustiert werden soll. Hierfür kommen dann als Verallgemeinerung
von t-Test [5] und
Varianzanalyse [2] die Methoden der multiplen
Regressionsanalyse in Frage, auf die in einem späteren
Artikel eingegangen wird [4].
Tab. 1 Übersicht über
die wichtigsten statistischen Signifikanztests.
<TD VALIGN="TOP" COLSPAN="2">
Stichproben
</TD><TD VALIGN="TOP" COLSPAN="5">
Messniveau
der Zielvariable
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Anzahl
</TD><TD VALIGN="TOP">
Status
</TD><TD VALIGN="TOP">
binär
</TD><TD VALIGN="TOP">
nominal
</TD><TD VALIGN="TOP">
ordinal oder stetig (nicht normalverteilt)
</TD><TD VALIGN="TOP">
stetig und normalverteilt
</TD><TD VALIGN="TOP">
zensiert
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
1
</TD><TD VALIGN="TOP">
-
</TD><TD VALIGN="TOP">
Binomialtest
χ2-Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
χ2-Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
(Vor)zeichentest
Wilcoxon Vorzeichenrangtest
</TD><TD VALIGN="TOP">
t-Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
-
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
2
</TD><TD VALIGN="TOP">
unabhängig
</TD><TD VALIGN="TOP">
χ2-Test
Fisher’s
exakter Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
χ2-Test
Fisher’s
exakter Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
Wilcoxon Rangsummentest = Mann-Whitney
U-Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
ungepaarter t-Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
Log Rank Test
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
> 2
</TD><TD VALIGN="TOP">
unabhängig
</TD><TD VALIGN="TOP">
χ2-Test
Fisher’s
exakter Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
χ2-Test
Fisher’s
exakter Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
Kruskal-Wallis-Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
F-Test (ANOVA)
</TD><TD VALIGN="TOP">
Log Rank Test
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
2
</TD><TD VALIGN="TOP">
abhängig
</TD><TD VALIGN="TOP">
McNemar Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
-
</TD><TD VALIGN="TOP">
(Vor)zeichentest
Wilcoxon Vorzeichenrangtest
</TD><TD VALIGN="TOP">
gepaarter t-Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
-
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
> 2
</TD><TD VALIGN="TOP">
abhängig
</TD><TD VALIGN="TOP">
Cochran’s Q
</TD><TD VALIGN="TOP">
-
</TD><TD VALIGN="TOP">
Friedman-Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
ANOVA für Messwertwieder.
holungen
</TD><TD VALIGN="TOP">
-
</TD>
<TD VALIGN="TOP" COLSPAN="7">
Beispiel: Für den statistischen
Vergleich von 3 unabhängigen Gruppen (z. B.
bei einer randomisierten 3-armigen klinischen Studie) bezüglich
einer ordinalen Zielvariable (z. B.
einem Score zur Lebensqualität) kann man den Kruskal-Wallis-Test verwenden.
</TD>
Die englischen Bezeichnungen der hier diskutierten Begriffe zeigt Tab
. [2].
Tab. 2: Übersetzung
biometrischer Begriffe.
<TD VALIGN="TOP">
Deutsch
</TD><TD VALIGN="TOP">
Englisch
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Signifikanztest
</TD><TD VALIGN="TOP">
significance test
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Stichprobe
</TD><TD VALIGN="TOP">
sample
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
unabhängig
</TD><TD VALIGN="TOP">
independent
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
abhängig
</TD><TD VALIGN="TOP">
dependent
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Messniveau
</TD><TD VALIGN="TOP">
measurement scale
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
binär
</TD><TD VALIGN="TOP">
binary
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
nominal
</TD><TD VALIGN="TOP">
nominal
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
ordinal
</TD><TD VALIGN="TOP">
ordinal
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
stetig
</TD><TD VALIGN="TOP">
continuous
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
zensiert
</TD><TD VALIGN="TOP">
censored
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Überlebenszeit
</TD><TD VALIGN="TOP">
survival time
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
nichtparametrisch
</TD><TD VALIGN="TOP">
nonparametric
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Rang
</TD><TD VALIGN="TOP">
rank
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Bindung
</TD><TD VALIGN="TOP">
tie
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Kovariable
</TD><TD VALIGN="TOP">
covariable
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Vorzeichentest
</TD><TD VALIGN="TOP">
sign test
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Wilcoxon Vorzeichenrangtest
</TD><TD VALIGN="TOP">
Wilcoxon sign rank test
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Wilcoxon Rangsummentest
</TD><TD VALIGN="TOP">
Wilcoxon rank sum test
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
gepaarter t-Test
</TD><TD VALIGN="TOP">
paired t-test
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Varianzanalyse
</TD><TD VALIGN="TOP">
analysis of variance (ANOVA)
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Messwertwiederholungen
</TD><TD VALIGN="TOP">
repeated measurements
</TD>
<TD VALIGN="TOP">
Homoskedastizität
</TD><TD VALIGN="TOP">
homoscedasticity
</TD>
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kurzgefasst: Zur Auswahl eines
geeigneten Signifikanztests für die einfachen Standardsituationen
in der medizinischen Statistik kann man die Übersicht in Tab. [1] verwenden.
Es werden lediglich die Informationen über die Zahl der
zu analysierenden Stichproben, deren Abhängigkeitsstatus
sowie das Messniveau und die Verteilung der Zielvariable benötigt.
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