Regressionsanalytische Kostenfunktionen in der psychiatrischen Versorgungsforschung: Ein Methodenvergleich am Beispiel der Kosten der Schizophreniebehandlung

Zusammenfassung

Zielsetzung: Wegen der bei Kostendaten im Gesundheitswesen üblichen schiefen Verteilung der abhängigen Variablen ergeben sich bei der Berechnung linearer regressionsanalytischer Kostenfunktionen mit der Ordinary-Least-Square (OLS)-Methode Probleme bei der Schätzung der Standardfehler und der Konfidenzintervalle der Regressionskoeffizienten. Die zur Behebung dieser Probleme üblicherweise vorgenommene Transformation der abhängigen Variablen löst zwar das Problem der Verteilungsschiefe, erschwert aber die Interpretation der Regressionsparameter und die Rücktransformation der prädizierten Werte. Mögliche Alternativen zur Transformation der abhängigen Variablen bieten entweder die Modellierung nichtlinearer Zusammenhänge über Verknüpfungsfunktionen oder die Schätzung von Standardfehlern und Konfidenzintervallen mittels Bootstrappingtechniken. Methodik: Im Rahmen der vorliegenden Untersuchung werden diese drei Verfahren am Beispiel eines Modells zur Erklärung der Variation der individuellen Behandlungskosten einer Stichprobe von 221 Patienten mit schizophrenen Erkrankungen für den Zeitraum eines Jahres gegenübergestellt. Ergebnisse: Im Vergleich zu den Modellen mit einer logarithmischen Transformation bzw. einer logarithmischen Verknüpfungsfunktion weist das OLS-Modell ohne Transformation zwar eine stärkere Abweichung von der Normalverteilung und der Homoskedastizität der Residuen, dafür jedoch eine stabilere Parameterstruktur, eine bessere Modellanpassung und eine bessere an einer 50 %-Zufallsauswahl der Stichprobe überprüfte Prädiktionsgüte auf. Schlussfolgerungen: Angesichts dieser Ergebnisse kann das lineare OLS-Verfahren ohne Transformation für die Berechnung von Kostenfunktionen als adäquates Verfahren angesehen werden, wenn zur Schätzung der Standardfehler und der Konfidenzintervalle eine gegenüber Abweichungen von Verteilungsannahmen robuste nonparametrische Methode verwendet wird.

Abstract

Aim: The application of linear ordinary least square regression in the analysis of health service cost data is frequently associated with problems of the correct estimation of standard errors and confidence intervals due to the skewed distribution of the dependent variable. Transformation of the dependent cost variable may solve the problem of skewness but causes difficulties in the interpretation of regression coefficients and the retransformation of predicted values. As alternative methods to handle the skewed distribution of health service cost data with the avoidance of the problems caused by transformation the specification of non-linear link functions or the estimation of robust standard errors and confidence intervals by means of bootstrapping techniques can be used. Methods: For the evaluation of the practical advantages and disadvantages of these methods regression models for the explanation of the health service cost variance of patients with schizophrenia over a period of one year have been computed. Results: In comparison with the log transformed model and the log link model the OLS model without transformation shows greater deviances from the normal distribution and the homoscedasticity of the residuals but a more stable parametrical structure, a better overall fit, and a better prediction of the health service costs. Conclusion: When standard errors and confidence intervals are assessed by nonparametric methods which are robust against deviations from the normal distribution and the homoscedasticity of errors, linear OLS regression without transformation seems the adequate method for the analysis of health services cost data.

Schlüsselwörter

Kostenfunktionen - Regressionsanalyse - Versorgungskosten - Schizophrenie

Key words

Cost-function - Regression analysis - Service costs - Schizophrenia

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1 Das gleiche Problem stellt sich auch bei der so genannten Quantilsregression nach Koenker und Basset [19] [20], bei der im Unterschied zur OLS-Regression eine Minimierung der Summe der gewichteten absoluten Residuen Σ(|ŷ_i -y_i | w_i) = min erfolgt. Die Quantilsregression hat die allgemeine Form Qq(y) = αq + β q, ₁x₁ + β q, ₂x₂ + β q, _ix_i , wobei q dem zu schätzenden Perzentil der Verteilung von y entspricht. Bei einem q von 0,5 entspricht Q dem 50%-Perzentil, also dem Median, bei einem q von 0,25 entspricht Q dem 25%-Perzentil bzw. dem 1. Quartil und bei einem q von 0,75 dem 75%-Perzentil bzw. dem 3. Quartil von y. Auch die Quantilsregression liefert demzufolge bei schiefen Verteilungen der abhängigen Variablen keine Prädiktion des arithmetischen Mittelwerts von y [36].