Regression zur Mitte

Zusammenfassung

Bei der Evaluation der Effektivität von Rehabilitationsmaßnahmen kann Regression zur Mitte auftreten. Damit ist gemeint, dass die Messwerte in einer Gruppe von Patienten mit extremen Merkmalsausprägungen allein aufgrund von Zufall, also auch ohne „wirkliche” Veränderung, bei wiederholter Merkmalsmessung im Durchschnitt weniger extrem ausgeprägt sind. Wird diese Veränderungskomponente bei der Evaluation von Behandlungseffekten in Extremgruppen nicht berücksichtigt, kommt es zu Fehleinschätzungen der Wirksamkeit. Die Arbeit erläutert die Regression zur Mitte in einfacher Weise und klärt einige häufig anzutreffende Missverständnisse. Es wird gezeigt, welche Bedingungen für das Zustandekommen und die Stärke des Regressionseffekts von Bedeutung sind und wie ihm bei Messwiederholungen Rechnung getragen werden sollte.

Abstract

The evaluation of rehabilitation programmes may be distorted by regression to the mean: In a group of patients with extreme measurement values, these values tend to be less extreme on a following point in time due to merely random components and regardless of a „true” treatment effect. If this effect is not taken into account the effectiveness of rehabilitation programmes may be estimated wrongly. In this paper regression to the mean is explained comprehensively, and common misunderstandings are clarified. It is shown which conditions are crucial for occurrence of regression to the mean and which factors determine its strength. Furthermore it is shown how regression to the mean should be controlled in repeated measurement designs.

Schlüsselwörter

Regression zur Mitte - epidemiologischer AU-Trend - Analyse von Veränderungen - Extremgruppen

Key words

Regression to the mean - analysis of change - extreme groups

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1 Häufig werden darüber hinaus die Effekte kompensatorischer Gegenprozesse, die durch extreme Merkmalsausprägungen aktiviert werden, ebenfalls zur Regression zur Mitte gezählt [20]. Beispielsweise ist es denkbar, dass hohe AU-Zeiten - auch ohne rehabilitative Behandlung - systematische Verhaltensänderungen auslösen, die zu einer überproportionalen Abnahme der AU-Zeiten führen. Solche „Spontanremissionen” werden mit der Begründung unter die Regression zur Mitte subsumiert, dass es allein auf der Grundlage eines zu zwei Messzeitpunkten gemessenen Merkmals empirisch nicht möglich ist, zwischen zufallsbedingten Veränderungen einerseits und inhaltlich bedeutsamen kompensatorischen Effekten andererseits zu unterscheiden [20]. Hierfür wären zusätzliche empirische Folgeuntersuchungen mit theoretisch abgeleiteten Vorhersagevariablen erforderlich.

2 Die zufällige Erzeugung der Datenreihen erfolgte in mehreren Schritten unter Zuhilfenahme der Zufallswerteprozedur rv.normal in SPSS: Zunächst wurde eine kontinuierliche, standardnormalverteilte Zufallsvariable X1 generiert. Anschließend wurde zu X1 eine normalverteilte Variable mit Varianz 1 hinzuaddiert. Nach Standardisierung dieser neuen Variablen X2 wurde in identischer Weise - ausgehend von den X2-Werten - eine Zufallsvariable X3 erzeugt. Die „Messwerte” in Tab. [1] zu t1, t2 bzw. t3 entsprechen den aufsteigenden Rangreihen der kontinuierlichen Werte in X1, X2 bzw. X3.

3 Hier und im Folgenden verwenden wir die Begriffe „Korrelation” und „Zusammenhang” im Sinne einer positiven Korrelation bzw. eines positiven Zusammenhangs, obwohl alle Eigenschaften des Regressionseffekts für den Betrag der Korrelation und damit in gleicher Weise für negative Beziehungen gelten.