Summary
The uncritical use of risk estimators can lead to serious bias. The estimation of
overall risk ratios for heterogeneous strata and the weights used have been discussed
recently. This paper starts with the definition of relative risk in the population,
considering heterogeneous strata and a cofactor, using weight functions. From this
general formula four different weight functions leading to four different overall
measures of relative risk (RR1, RR1, RR3, RR4
) are. derived as special cases. The estimability of the parameters in relation to
the underlying sampling design is investigated. Consistent estimators are provided
and the asymptotic distributions of the estimators are given for prospective cohort
studies, case control studies with fixed strata and case control studies with given
sample sizes. For some of the estimates the . asymptotic variances are given. It is
shown that for case control studies with fixed strata neither the Mantel-Haenszel
estimator nor another estimator of this class is consistent. An extension to more
than two risk levels is provided and the relationships between various risk measures
and other implications are commented on. A way is described to improve risk estimation
by using information from the population. An example for cohort studies is given.
Generally we propose to use RR3
, which lies between RR1
and RR2
and can be estimated more precisely using the sometimes available distribution of
the cofactor in the population. If the relative risk across strata is heterogeneous,
logistic models for the construction of a single risk indicator have some drawbacks.
Die unkritische Benutzung von Risikomaßen kann zu gravierenden systematischen Fehlern
(Bias) führen. Kürzlich wurde die Schätzung von zusammenfassenden Risikomaßen bei
Heterogenität zwischen Schichten und den dabei verwendeten Gewichten erneut diskutiert.
Die Arbeit beginnt mit der Definition des relativen Risikos in der Grundgesamtheit,
wobei Gewichtsfunktionen benutzt werden. Es wird angenommen, daß die Grundgesamtheit
durch einen Kofaktor in heterogene Schichten gegliedert ist. Ausgehend von dieser
allgemeinen Formel werden vier unterschiedliche Gewichtsfunktionen, die zu vier verschiedenen
Risikomaßen führen, vorgestellt (RR
1
, RR
2
, RR
3, RR
4). Die Schätzbarkeit der Parameter in Abhängigkeit vom Stichprobenplan wird untersucht.
Konsistente Schätzer und ihre asymptotischen Verteilungen werden für Kohortenstudien,
Fall-Kontrollstudien mit festen Strata und Fall-Kontrollstudien mit vorgegebenem Stichprobenumfang
angegeben. Für einige Schätzer werden auch die asymptotischen Varianzen mitgeteilt.
Es wird gezeigt, daß bei Fall-Kontrollsrudien mit festen Strata weder der Mantel-Haenszel-Schätzer
noch andere Schätzer der benutzten Klasse konsistent sind. Eine Erweiterung auf mehr
als zwei Risikostufen wird angegeben. Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Risikomaßen
werden kommentiert und Folgerungen werden diskutiert. Ein Weg wird aufgezeigt, wie
die Risikoschätzung durch die Verwendung von Information aus der Grundgesamtheit verbessert
werden kann. Am Beispiel einer Kohortenstudie werden die Risikoschätzer berechnet.
Generell wird RR3
als Risikomaß empfohlen. Es liegt immer zwischen RR
1 und RR
2 und kann des öfteren durch die bekannte Verteilung des Kofaktors in der Grundgesamtheit
präziser geschätzt werden. Wenn die Risiken zwischen den Schichten heterogen sind,
haben logistische Modelle zur Konstruktion eines zusammenfassenden Risikomaßes gewisse
Nachteile.
Key-words:
Risk Measures - Heterogeneous Strata - Odds Ratio - Mantel-Haenszel-Estimator
Schlüssel-Wörter:
Risikomaße - Heterogenität - Odds ratio - Mantel-Haenszel-Schätzer
