Summary
The mathematical basis of Zelen’s suggestion [4] of pre randomizing patients in a
clinical trial and then asking them for their consent is investigated. The first problem
is to estimate the therapy and selection effects. In the simple prerandomized design
(PRD) this is possible without any problems. Similar observations have been made by
Anbar [1] and McHugh [3]. However, for the double PRD additional assumptions are needed
in order to render therapy and selection effects estimable. The second problem is
to determine the distribution of the statistics. It has to be taken into consideration
that the sample sizes are random variables in the PRDs. This is why the distribution
of the statistics can only be determined asymptotically, even under the assumption
of normal distribution. The behaviour of the statistics for small samples is investigated
by means of simulations, where the statistics considered in the present paper are
compared with the statistics suggested by Ihm [2]. It turns out that the statistics
suggested in [2] may lead to anticonservative decisions, whereas the “canonical statistics”
suggested by Zelen [4] and considered in the present paper keep the level quite well
or may lead to slightly conservative decisions, if there are considerable selection
effects.
In dieser Arbeit sollen die mathematischen Probleme näher untersucht werden, die auftreten
bei einer Vor-Randomisierung der Patienten in einer klinischen Studie und der anschließenden
Frage nach ihrer Zustimmung zur zugeteilten Behandlung, wie von Zelen [4] vorgeschlagen
wurde. Zunächst stellt sich das Problem der Schätzung von Behandlungs- und Selektionseffekten.
Im einfachen vorrandomisierten Plan können diese Effekte problemlos geschätzt werden.
Ähnliche Betrachtungen sind von Anbar [1] and McHugh [3] gemacht worden. 1m doppelten
vorrandomisierten Plan jedoch miissen zusätzliche Annahmen gemacht werden, damit Behandlungs-
und Selektionseffekte schätzbar sind. Das zweite Problem ist die Bestimmung der Verteilung
der Teststatistiken. Man muß hierbei beriicksichtigen, daä in den vorrandomisierten
Plänen die Stichprobenumfänge Zufallsvariable sind. Daher kann die . Verteilung der
Teststatistiken nur asymptotisch angegeben werden, auch wenn man die Normalverteilung
voraussetzt. Das Verhalten der Statistiken für kleine Stichprobenumfänge wird mit
Hilfe von Simulationen untersucht, wobei die in dieser Arbeit betrachteten Statistiken
mit den von Ihm [2] vorgeschlagenen Statistiken verglichen werden. Es stellt sich
dabei heraus, daß die in [2] vorgeschlagenen Statistiken zu stark antikonservativen
Entscheidungen führen können, während die »kanonischen Statistiken«, die von Zelen
[4] vorgeschlagen und in dieser Arbeit betrachtet werden, das Niveau gut einhalten
bzw. zu leicht konservativen Entscheidungen führen können, falls große Selektionseffekte
vorhanden sind.
Key-Words:
Clinical Trial - Randomization - Prerandomized Design (PRD)
Schlüssel-Wörter:
Klinische Studie - Randomisierung - vorrandomisierter Plan
