Subscribe to RSS
DOI: 10.1055/s-0038-1635375
Kernel Estimation Techniques for the Analysis of Clinical Curves
Kernschätzungs-Methoden zur Analyse klinischer KurvenPublication History
Publication Date:
17 February 2018 (online)
![](https://www.thieme-connect.de/media/10.1055-s-00035037/198504/lookinside/thumbnails/10-1055-s-0038-1635375-1.jpg)
Summary
Kernel estimation procedures for the comparison of samples of longitudinal clinical curves are discussed. We show how samples of curves can be compared by means of “empirical parameters” and how a typical longitudinal curve can be defined by “longitudinal averaging”. This method allows to summarize the information in a sample of monotonous curves and to derive local confidence bands for the longitudinal mean curve. Under specific assumptions, this procedure is strongly consistent.
As an example, we analyze and compare the long-term behavior of two types of heart pacemakers. Special consideration is given to the practically relevant choice of kernels and of bandwidths (smoothing parameters).
Eine auf Kernschätzung basierende Methode zum Vergleich von Stichproben klinischer Verlaufskurven wird diskutiert. Wir zeigen, wie »empirische Parameter« zum Vergleich von Kurven herangezogen werden können und wie eine mittlere Verlaufskurve durch »longitudinales Mitteln« bestimmt werden kann. Diese Methode erlaubt es, analog zur Bildung des gewöhnlichen Mittels bei eindimensionalen Stichproben, die Information in einer Stichprobe monotoner Kurven zusammenzufassen und lokale Konfidenzbänder für die mittlere Verlaufskurve abzuleiten. Unter speziellen Voraussetzungen ist diese Methode stark konsistent.
Als Beispiel analysieren und vergleichen wir das Langzeit-Funktionsverhalten von zwei Typen von Herzschrittmachern. Für die praktische Anwendung des Verfahrens wichtige Gesichtspunkte wie Wahl von Kernen und von Bandbreiten (Glättungsparameter) werden diskutiert.
-
REFERENCES
- 1 Bhattacharya P. K, Mack Y. P. A two-stage procedure for nonparametric estimation. Statistics and Decisions (in press)
- 2 Cleveland W. S. Robust locally weighted regression and smoothing scatterplots. J. Amer. statist. Ass 1979; 74: 829-836.
- 3 Craven P, Wahba G. Smoothing noisy data with spline functions. Numer. Math 1979; 31: 377-403.
- 4 Epanechnikov V. A. Nonparametric estimation of a multivariate density. Theory Prob. Appl 1969; 14: 153-158.
- 5 Gasser Th, Müller H. G. Kernel estimation of regression functions. In Gasser Th, Rosenblatt M. (Eds) Smoothing Techniques for Curve Estimation Lecture Notes in Mathematics 757. Berlin, Heidelberg, New York: Springer; 1979: 23-68.
- 6 Gasser Th, Müller H. G. Estimating regression functions and their derivatives by the kernel method. Scand. J. Statist 1984; 11: 171-184.
- 7 Gasser Th, Müller H. G, Köhler W, Molinari L, Prader A. Nonparametric regression analysis of growth curves. Ann. Statist 1984; 12: 210-229.
- 8 Krieger A. M, Pickands J. Weak convergence and efficient density estimation at a point. Ann. Statist 1981; 9: 1066-1078.
- 9 Largo R. H, Gasser Th, Prader A, Stützle W, Huber P. J. Analysis of the adolescent growth spurt using smoothing spline functions. Ann. human Biol 1978; 5: 421-434.
- 10 Merrill M. The relationship of individual to average growth. Human Biology 1931; 3: 37-69.
- 11 Müller H. G. Smooth optimum kernel estimators of regression curves, densities and modes. Ann. Statist 1984; 12: 766-774.
- 12 Müller H. G. Boundary effects in nonparametric curve estimation models. In Havranek T, Sidak Z, Novak M. (Eds) Compstat 1984, Proceedings in Computational Statistics. Wien: Physi-ca-Verlag; 1984: 84-89.
- 13 Müller H. G. Kernel estimators of zeros and of location and size of extrema of regression functions. Scand. J. Statistics (in press).
- 14 Nair V. N. On the behavior of some estimators from probability plots. J. Amer, statist. Ass 1984; 79: 823-831.
- 15 Priestley M. B, Chao M. T. Nonparametric function fitting. J. royal Statist. Soc 1972; B34: 385-392.
- 16 Reinsch C. H. Smoothing by spline functions. Numer. Math 1967; 10: 177-183.
- 17 Rice J. Bandwidth choice for nonparametric kernel regression. Ann. Statist 1984; 12: 1215-1230.
- 18 Rutkowski L. Orthogonal series estimates of a regression function with applications in system identification. In Grossman W, Ch G, Pflug W Wertz. (Eds) Probability and Statistical Inference. Dordrecht – Boston/Mass: Reidel; 1982: 340-347.
- 19 Stadtmüller U. Nichtparametrische Schätzung einer Regressionsfunktion in einem Modell mit festem Meßdesign. Habilitationsschrift: Universität Ulm; 1982
- 20 Victor N. Alternativen zum klassischen Histogramm. Meth. Inform. Med 1978; 17: 120-128.
- 21 Wahba G. Smoothing noisy data with spline functions. Numer. Math 1975; 24: 383-393.
- 22 Wong W. H. On the consistency of cross-validation in kernel nonparametric regression. Ann. Statist 1983; 11: 1136-1141.
- 23 Woodroofe M. On choosing a delta sequence. Ann. math. Statist 1970; 41: 1665-1671.