On Parametric Estimation for the Bateman-Function by Means of the Gauss-Newton Method

The estimation of the parameters of the Bateman-Function is an intrinsically non-linear regression problem which is solved by means of the Gauss-Newton iteration method. In this case the convergence behavior of the method is examined for its practical applicability. In one example the conventional »feathering« method is compared with the Gauss-Newton method.

Die Schätzung der Parameter der Batemail-Funktion ist ein nichtlineares Regressionsproblem, welches mit Hilfe der Gauss-Newton-Iterationsmethode gelöst werden kann. Die Konvergenzeigenschaften dieser Iterationsmethode wurden für die Bateman-Funktion auf ihre praktische Anwendbarkeit hin untersucht. In einem Beispiel wurde das Ergebnis nach Anwendung der Gauss-Newton-Methode dem der herkömmlichen »Abschälmethode« gegenübergestellt.

Key-Words

Bateman-Function - Non-linear Regression - Convergence of an Iteration Method

Schlüssel-Wörter

Bateman-Funktion - nichtlineare Regression - Konvergenzeigenschaft der Iterationsmethode

• Literaturverzeichnis

• 1 Bateman H. The solution of a system of differential equations occurring in the theory of radio-activo transformations. Proc. Cambridge Phil. Soc 15 1910; 423-427.
• 2 Büngeb P, Dillee AV, Fühb J, Krügeb-Thiemeb E. Vergleichende Untersuchungen an neueren Sulfanilamides Arzneimittel-Forsch. (Drug Res.) 11 1961; 247-253.
• 3 Dost F. H. Der Blutspiegel.. Leipzig: G. Thieme; 1953
• 4 Dost F. H. Über ein einfaches statistisches Dosis-UmsatzGesetz. Klin. Wschr 36 1958; 655-657.
• 5 Dost F. H, Medgyesi G. Zur Bestimmung der Parameter von Bateman-Funktionen. Z. Naturforsch 196 1964; 174-176.
• 6 Dost F. H. Grundlagen der Pharmakokinetik.. Stuttgart: G. Thieme; 1968
• 7 Gabbet E. A. Klinische Pharmakologie und Pharmakotherapie.. München—Berlin—Wien: Urban u. Schwarzenberg; 1971
• 8 Habtley H. D. The modified Gauss-Newton method for the fitting on non-linear regression functions by least squares. Technometries 3 1961; 268-280.
• 9 Krebs H. A, Speaeiiab J. C. The solubility of sulphonamides in relation to hydrogen-ion concentration. Brit. med. J 1946, 1: 47-51.
• 10 Kbügee-Thiemeb E. Qualitative Beziehungen zwischen Dosierung, in-vitro-Wirkung, Pharmakokinetik und Distribution. Jber. TbK-Forsch.-Inst. Borstel 5 1961; 316-400.
• 11 Krüger-Thiemee E, Sohlender B. Die Lösung chemotherapeutischer Probleme durch programmgesteuerte Ziffernrechenautomaten. I. Arzneimittel-Forsch. (Drug. Res.) 13 1963; 891-894.
• 12 Rrüger-Thiemeb E, Sohlender B, Seydel J. Die Lösung chemotherapeutischer Probleme durch programmgesteuerte Ziffernrechenautomaten. II. Arzneimittel-Forsch. (Drug. Res.) 13 1963; 894-906.
• 13 Lipton S, McGilchbist C. Maximum likelihood estimators of parameters in double exponential regression. Biometrics 19 1963; 144-151.
• 14 Ritschel W. A. Angewandte Biopharmazie.. Stuttgart: Wiss. Verlagsgesellschaft; 1973
• 15 Smith H, Draper N. Applied Regression Analysis.. New York—London—Sydney: John Wiley; 1966
• 16 Teorei t. T. Kinetics of distribution of substances administered to the body. Arch. int. Pharmaeodyn. 57 1937; 226-240.
• 17 Wagner J. G. Use of computers in pharmacokinetics. Clin. Pharmacol. Ther S 1967; 201-218.
• 18 Wagner J. G, Metzleb C. m. Estimation of rate constants for absorption and elimination from blood concentration data. J. Pharm. Sei 56 1967; 658-659.
• 19 Wiegand R. G, Sandebs P. G. Calculation of kinetic constants from blood levels of drugs. J. Pharmacol, exp. The 146 1964; 271-275.